Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=2\) và đường thẳng \(\Delta:x-y+4=0\) gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) \(\in\) (C) là điểm có khoảng cách từ m tới (\(\Delta\)) lớn nhất. Tính \(x_0+y_0\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=2\) và đường thẳng \(\Delta:x-y+4=0\) gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) \(\in\) (C) là điểm có khoảng cách từ m tới (\(\Delta\)) lớn nhất. Tính \(x_0+y_0\)
Cho hàm số \(y=-x^2+3x-2\) có đồ thị (D) a;Tính đạo hàm của hàm số tại điểm y',\(x_0\) thuộc R b,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) c,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có tung độ \(y_0=0\); d, Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tiếp vuông góc với đường thẳng y'=x+3
a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)
b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)
c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)
d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1
hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) và điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) \in \left( C \right).\) Xét điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C) với \(x \ne {x_0}.\)
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.
b) Khi \(x \to {x_0}\) thì vị trí của điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?
a, Hệ số góc của cát tuyến PQ là \(k_{PQ}=\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
b, Khi \(x\rightarrow x_0\) thì vị trí của điểm \(Q\left(x;f\left(x\right)\right)\) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm \(P\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\) và khi \(x=x_0\) thì hai điểm này sẽ trùng nhau.
c, Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà \(k_{PQ}\) có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
\(y=x^3-6x+5\)
a, Tại điểm có hoành độ \(x_0=1\)
b, Tại điểm có tung độ \(y_0=5\)
c, Hệ số góc \(k=-9\)
a: y'=3x^2-6
f(1)=1-6+5=0
f'(1)=3-6=-3
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=-3(x-1)
=>y=-3x+3
b: y=5
=>x^3-6x=0
=>x=0 hoặc x=căn 6 hoặc x=-6
TH1: x=0
y=5; y'=3*0^2-6=-6
Phương trình sẽ là:
y-5=-6(x-0)
=>y=-6x+5
TH2: x=căn 6
y=5; y'=3*6-6=12
Phương trình sẽ là:
y-5=12(x-căn 6)
=>y=12x-12căn 6+5
TH3: x=-căn 6
y=5; y'=12
Phương trình sẽ là:
y-5=12(x+căn 6)
=>y=12x+12căn 6+5
Cho \(\left(C\right):x^2+y^2=R^2\) và \(M\left(x_0;y_0\right)\) nằm ngoài (C). Kẻ tiếp tuyến \(MT_1,MT_2\) với (C).
a) Viết phương trình đường thẳng \(T_1T_2\).
b) Giả sử M thuộc đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) cố định không cắt (C). CMR \(T_1T_2\) luôn đi qua một điểm cố định.
Cho hàm số y = \(-x^2+3x-2\) có đồ thị (P)
a,Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \(y^'\) \(x_0\) thuộc R
b,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ \(x_0\)=2
c,Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có tung độ \(y_0\)=0
d,Viết phương trình tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thắng \(y^'=x+3\)
a: \(y=-x^2+3x-2\)
=>\(y'=-\left(2x\right)+3\cdot1\)
=>y'=-2x+3
=>\(f'\left(x_0\right)=-2\cdot x_0+3\)
b: \(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-4+3=-1\)
\(f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2 là:
\(y-f\left(2\right)=f'\left(2\right)\left(x-2\right)\)
=>\(y-0=-1\left(x-2\right)=-x+2\)
=>y=-x+2
c: Đặt y=0
=>\(-x^2+3x-2=0\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-2)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
TH1: x=2
\(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-1;f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
TH2: x=1
\(f'\left(1\right)=-2\cdot1+3=1\)
f(1)=0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là:
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=1(x-1)
=>y=x-1
d: Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d) vuông góc với y=x+3 nên a*1=-1
=>a=-1
=>y=-x+b
=>f'(x)=-1
=>-2x+3=-1
=>-2x=-4
=>x=2
f(2)=-2^2+3*2-2=0
f'(2)=-1
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
1) cho hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
tìm m để hpt có nghiệm \(\left(x_0,y_0\right)\) t/m: \(x_0^2+y_0^2=9m\)
giúp mk vs mk cần gấp
1) cho hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
tìm m để hpt có nghiệm (\(x_0,y_0\)) t/m: \(x_0^2+y_0^2=9m\)
2) cho hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
tìm m để hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x_0,y_0\right)\) t/m: \(x_0^2-2x_0-y_0>0\)
giúp mk vs mk cần gấp
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
Điểm cố định mà đường thẳng (d):y=(m-2)x+m-1 đi qua khi m thay đổi là \(A\left(x_0;y_0\right)\) thì \(x_0+y_0=\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \), chứng tỏ rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) có tọa độ thỏa mãn phương trình:
\(ax + by + c = 0\) (với \(c = - a{x_0} - b{y_0}\))
\(\Delta \) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ra vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = (b; - a)\)
M và \({M_0}\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(\Delta \) nhận \({\overrightarrow {MM} _0}\)làm vectơ chỉ phương
\({\overrightarrow {MM} _0} = \left( {{x_0} - x;{y_0} - y} \right)\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - x = b\\{y_0} - y = - a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} - b\\y = {y_0} + a\end{array} \right.\)
Suy ra \(M\left( {{x_0} - {u_1};{y_0} - {u_2}} \right)\)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình \(ax + by + c = 0\) ta có:
\(a\left( {{x_0} - b} \right) + b\left( {{y_0} + a} \right) + c = \left( { - ab + ba} \right) + \left( {a{x_0} + b{y_0} + c} \right) = 0\) (đúng vì \( - a{x_0} - b{y_0} = c\))
Vậy \(M(x;y)\) thỏa mãn phương trình đã cho